《理论力学》练习题及答案
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一、填空题(每题2分,共20分)
1、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于( )。
2、三铰铁两半拱分别作用大小相等、转向相反的力偶,不计自重,如图1-1所示,试确定A处反力的作用线和指向( )
3、图1-2所示物块A,重W=100N,它与铅垂墙面之间静、动滑动摩擦系数相同,摩擦角φm=15°,当垂直于墙面的压力Q分别为下表所列四个不同数值时,试在表中填写出相应的摩擦力F的数值。
4、均值细长杆AB=L,若将它在中点C处折成一角度α,如图1-3所示,则折杆重心的坐标为( )
5、正立方体边长为a,底面距xy平面为a,如图1-4所示,试求立方体上的力对x轴、z轴之矩mx=( ),mz=( )
6、在曲线运动中,动点的加速度在副法线轴上的投影a b=( ),说明加速度总是在( )面内。
7、动点M自坐标原点O出发,沿X轴作直线运动,其运动方程为x=-9t+t3,(t以s计,x以cm计),则M点在最初6秒内所经过的路程为( )
8、质量为m的质点M在均匀重力场中运动,其初速度为,方向水平向右,建立如图1-5所示直角坐标系,设质点运动时所受的阻力与速度成正比,即,式中C为比例常数,则质点M的运动微分方程为,该矢量方程在X轴上的投影式为( )
9、图1-6所示,轮质量为M,半径R,现绕轴C作定轴转动,角速度为ω,绕在轮上的细绳连接一质量为m的物质A,A在水平面上作平动,则此系统动量大小为( )
10、同上题,此系统的动能为( )
二、选择题(每题3分,共30分)
1、AB、BC两杆等长,不计重量,受力作用,如图2-1所示,某三人所画受力图分别如(a)(b)(c)所示,下列判断正确的是( )
①(a)(b)正确 ②(b)(c)正确 ③(a)(c)正确 ④不属于以上三种结果
2、图2-2所示的结构哪些是超静定的( )
①只有(a)(b)是超静定的 ②只有(a)(d)是超静定的
③全部都是超静定的 ④全都不是超静定的
3、平面图形上A、B两点的速度如图2-4中(a)(b)(c),各图所示的速度情况实际运动中是否可能出现( )
①(a)(b)是不可能的 ②(a)(c)是不可能的 ③(b)(c)是不可能的 ④(a)(b)(c)都是不可能的
4、视黑板刷为刚体,在擦黑板过程中,其上各点轨迹为圆,如图2-5所示,下列判断错误的是:( )
①(a)(b)都作平面运动 ②(a)(b)都作定轴转动
③(a)(b)都作刚体的基本运动 ④(a)作平动,(b)作定轴转动
5、两个相同的绕线轮Ⅰ、Ⅱ,以大小相等的水平速度拉动绳索,使两轮在水平面上沿直线滚动(不滑动),如图2-6所示,试问哪个轮子滚得快?( )
①轮Ⅰ滚得快 ②轮Ⅱ滚得快 ③两轮滚得一样快 ④无法判断
6、炮弹作抛物运动,在空中爆炸,弹片四溅,不计空气阻力,则爆炸之后的弹片构成的质点系的质心,运动情况如何?( )
①仍沿原抛物线运动,直至所有弹片着地
②质心将作自由落体运动
③在未有弹片碰上其他物体之前,质心仍沿原抛物线运动
④质心在爆炸瞬间即改变其运动轨迹
7、图2-7所示圆盘,半径为r,质量为m,可绕O轴摆动,在图示瞬时,其角速度为ω,角加速度为ε,该瞬时圆盘对O轴的动量矩为( )
①Jo·ε=mr2ε(逆钟向) ②mVc·r=mr2ω(逆钟向)
③mr2ω(逆钟向) ④mr2ω(逆钟向)
8、同上题,圆盘上惯性力系向转轴O简化得到惯性力系的主矢和主矩的大小是( )
①主矢mω2r主矩mr2ε
②主矢mεr主矩mr2ε
③主矢mr主矩mr2ε
④主矢mr主矩mr2ε
三、(本题10分)
构架如图3,A为固定端,B为光滑销钉,CD是支承杆,α=30°,P=100N,Q=50N,q=300N/m,a=1m,构架自重不计,求A端约束反力。
四、(本题10分)
平面桁架如图4,求2、5、6、7、8、9杆内力。
五、(本题10分)
曲柄连杆机构,如图5,曲柄OA长为r,以匀角速度ω作定轴转动,求在图示位置滑块B的速度和加速度。
六、(本题10分)
轮A和B质量均为m,半径为R,可视为均质圆盘,B上绕线绳和轮A中心C连接,绳重不计,B上作用一不变的力矩M,轮A在水平面只滚不滑,如图6,求轮A的角加速度和轮心C的加速度。
七、(本题10分)
用虚位移原理求图7所示桁架中杆1的内力S1。
答案
一、填空题
1、二力平衡公理中二力作用于同一物体,而作用与反作用公理中作用力与反作用力作用于不同物体
2、沿AB连线,由A指向B
3、26.8,40.2,50,50
6、0,密切
7、54cm
9、mωR
二、选择题
1.③ 2.② 3.① 4.② 5.① 6.③ 7.④ 8.③
三、
解1、取AB为研究对象=150N
∑mB=0 得
即2mA-3YA+250=0 (1)
2、取整个系统为研究对象,
∑X=0,XA=0,∑mD=0
即联立求解(1)(2)(3)得A处反力为:
XA=0,YA=250N,mA=250Nm
四、
解:1、杆2、8、9为零杆,
∴S2=S8=S9=0
2、S5=P
3、研究节点D
∑X=0,-S6-S7·=0
∑Y=0,-S5-S7·=0
∴S6=P,S7=-P
综上所述,S2=S8=S9=0,
S5=S6=P,S7=-P
五、
解:1、AB杆作平面运动,速度瞬心为P点
VA=ωr
AP=OP-OA=4r-r=3r
∴ωAB=
∵VB=ωAB·BP=
=
2、求
aA=ω2r
如图,方程沿BA方向投影,得
∴
结果为:滑块B的速度
VB=(←)
加速度(←)
六、
解:ωA=ωB=ω,εA=εB=ε,研究整个系统,只有力矩M作功,设由静止开始,在M作用下,轮B转动角度θB根据动能定理:
∑w=T2-T1
有:
对t求导
即
∴()
轮心C的加速度ac=R·ε=
七、
解:取BEH的转角φ作广义坐标,如图有δrE=2·δφ
δrH=2·5δφ
δrc=0,
根据按虚位移原理,
有
10·δrE+S1·cosθ·δrH+S1cosαδrG=0
式中cosθ=,cosα=
∴
即:
∵δφ=0
∴
即得:杆1的内力S1=-,
kN=-8.89kN
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