运筹学基础学习笔记 解线性规划问题的单纯形法

发布日期:2018-05-23 12:28:36 编辑整理:天津自考网 【字体: 】   【自考招生老师微信】
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本节知识点

1.  一般极大值问题求解法的基本步骤:

        (1) 建立数学模型,必要时加入松驰变量和人工变量,使之成为标准的线性规划模型。

        (2) 取定一个基变量,列出初始单纯形表。

       (3) 进行一次及以上的迭代,直至满足判别定理1的条件即可得到最大值问题的最优解。其核心内容包括以下三点。

    1) 对已得可行解进行最优性判断:

        对求极大值问题,判断标准为Cj-Zj≤0;

        对求极小值问题,判断标准为Cj-Zj≥0.

    2) 确定换入及换出变量,决定换入变量xk的最优性条件为:。

       决定换出变量的最优性条件为:为主元素。

    3) 迭代运算:若第K列的元素均≤0,则原问题有无界解,否则经初等变换将主元素变为“1”,该列的其它元素变为零,重新计算在新的基下的Z表达式。

    4) 几种情况:

    唯一最优解:XB≥0,XN=0,非基变量检验数求极(小)时均“<0”(“>0”);

    多重解:XB≥0,XN=0,非基变量检验数符合最优要求,但至少有一个为零。

    无界解:XB≥0,XN=0,某一非基变量检验数不符合最优要求,且该列系数小于等于零,运算停止。

    无可行解:在大M法中最优解里有大于等于零的人工变量。

注:具体解法见教材第79页例1。

2.  一般极小值问题的求解法

基本解法与求最大值问题类似,具体解法见教材第85页例2。

本节考核点

1.  一般极大值问题的求解法,达到简单应用层次。

2.  一般极小值问题的求解法,达到简单应用层次。

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